À propos de l’auteur
Francis Paquet, M.Sc., Ing., EEE
Francis Paquet est détenteur d’une M.Sc. en ingénierie des télécommunications et du titre d’Expert en Évaluation d’Entreprises (EEE). Il cumule près de 25 ans d’expérience en technologie et en finance corporative. Il affectionne particulièrement optimiser et automatiser ses modèles d’évaluation d’entreprises. Il aime aussi chercher des solutions aux problèmes de références circulaires de certains modèles financiers complexes. Il est notamment le gars du DD (pour développement durable). Il tient d’ailleurs un excellent blogue sur le sujet. Enfin lorsqu’il n’est pas en train de réfléchir à des problèmes de références circulaires, vous le trouverez en train de siroter un scotch ou un bon verre de vin entre amis ou encore en train de se distraire par l’étude du Moyen-Âge (son histoire, ses coutumes, son évolution, …). |
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Référence circulaire: Cas d’une marge de crédit
Avertissement: Nous vous proposons ci-bas une résolution théorique de ce problème. Toutefois, sachez qu’en réalité, le traitement d’une référence circulaire dans le cas d’une marge de crédit est un peu plus complexe, puisqu’il faut notamment tenir compte des plafonds et autres subtilités semblables.
D’abord, posons:
- Intérêt sur la marge de crédit = a
- BAII = Bénéfice Avant Intérêt et Impôt = b
- BAI = Bénéfice Avant Impôt = d
- Impôt = c
- TI = Taux d’impôt
- Autres paiements d’intérêts = e
- Position d’ouverture de la marge de crédit = o
- Position de fermeture de la marge de crédit = f
- Trésorerie disponible pour rembourser marge de crédit = v
- TIMC = Taux d’intérêt de la marge de crédit
- BAI = d = b – e – a
- Impôt = c = d * TI, ou, en remplaçant par le développement de d,
- c = (b – e – a) * TI
- c = (b – e ) * TI – a * TI
- Bénéfice net = d – c
Trésorerie disponible pour rembourser la marge de crédit:
- v = -(Encaisse d’ouverture (probablement zéro) + Variation de la trésorerie avant intérêt sur la marge de crédit et avant impôt)
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♦♦♦ Si la valeur absolue de v est supérieure à o, on va prendre o comme variation et ça simplifie le problème! Sinon, on va prendre v comme variation (en plus ou en moins) de la marge de crédit.
- Position de fermeture = f = o + v + a + c. L’intérêt se calcule sur le solde moyen de la période, soit (o + f) / 2.
À partir de là, on a assez d’information pour résoudre l’équation qui va nous permettre de calculer a, le montant d’intérêt sur la marge de crédit.
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Résolution de l’équation:
- a = (o + f) / 2 * TIMC
- où f = o + v + a + c
- a =( o + o + v + a + c ) / 2 * TIMC
- a = TIMC * ( o + v/2) + TIMC / 2 * a + TIMC / 2 * c
- où c = (b – e ) * TI – a * TI
- a = TIMC * ( o + v/2) + TIMC / 2 * a + TIMC / 2 * [(b – e) * TI – a * TI]
Si on met maintenant en évidence TIMC et qu’on isole les termes en a, on obtient:
- a = TIMC * [o + v/2 + (b – e )/2 * TI] + a *TIMC /2 * (1 – TI)
- a * [ 1- TIMC/2 * (1 – TI)] = TIMC * [o + v/2 + (b – e )/2 * TI]
- a = TIMC * [o + v/2 + (b – e )/2 * TI] /[ 1- TIMC/2 * (1 – TI)]
Une fois que a est connu, c, d et f se calculent aisément. Bien sûr, pour cela, il faut être un brin à l’aise avec l’algèbre!
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Exemple concret dans Excel
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